SOAL DAN PEMBAHASAN STATISTIKA BAB 4 PELUANG ( Mencacah Titik Contoh)

TUGAS STATISTIKA (Hal. 87)

NAMA            : Soraya Salsabil Syach

NPM               : 16218814

KELAS           : 2EA28

GENAP

2)      Dalam kedokteran dikenal 8 golongan darah yaitu AB+,AB-,A+,A-,B+,B-,O+,O-. Selain itu tekanan darah dikelompokkan atas rendah, normal, dan tinggi. Berdasarkan kedua hal itu ada berapa cara seorang pasien dapat dikelompokkan?

Jawab :

Dik:     Goldar                         : AB+, AB-, A+, A-, B+, B-, O+, O-

            Jml Goldar                  : 8

            Tekanan darah             : rendah, normal, tinggi

            Jml Tekanan darah      : 3

Jadi, cara seorang pasien dapat dikelompokkan adalah (8) x (3) = 24

4)      Seorang mahasiswa tingkat persiapan harus mengambil masing-masing satu mata kuliah sains, humaniora, dan matematika. Bila ia tersedia pilihan 6 kuliah sains, 4 kuliah humaniora, dan 4 kuliah matematika, berapa banyak cara ia dapat menyusun rencana studinya?

Jawab :

Dik:     6 kuliah sains

            4 kuliah humaniora

            4 kuliah matematika

            Jumlah dari kuliah : 14

Banyaknya susunan yang berbeda adalah

14! (dibagi) 6!4!4!

=          14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1! (dibagi)

=          6x5x4x3x2x1! 4x3x2x1! 4x3x2x1!

=          121,080,960 (dibagi) 576

=          210,210

6)      Ada berapa macam cara menjawab 9 pertanyaan benar-salah?

Jawab:

Dik:     Soal 1  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 2  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 3  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 4  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 5  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 6  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 7  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 8  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Soal 9  bila memilih jawaban dari 4 kemungkinan

            Banyaknya kemungkinan susunan jawban pertanyaan tersebut bila untuk setiap pertanyaan hanya diperbolehkan memilih satu kemungkinan adalah …

ð  4x4x4x4x4x4x4x4x4 = 262,144 cara

Karena yang dipilih adalah pilihan yang salah dan benar dari 4  pilihan tersebut hanya ada satu jawaban yang kemungkinan jawabannya salah atau benar, maka

Soal 1  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 2  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 3  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 4  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 5  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 6  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 7  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 8  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Soal 9  bila memilih jawaban dari 3 kemungkinan yang salah atau benar

Kemungkinan banyak yang salah dan benar menjawab untuk 9 pertanyaan adalah

= 3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 19,683

8)      a. Berapa banyak permutasi yang berbeda yang dpat disusun dari huruf-huruf dalam kata “columns”?

b. Berapa banyak di antara permutasi itu yang dimulai dengan huruf “m” ?

Jawaban:

·         7P (1,1,1,1,1,1,1)

= 7! (dibagi) 1!1!1!1!1!1!1! = 7x6x5x4x3x2x1! (dibagi) 1 = 5040

·         Diawali huruf m          = 1 x (7-1)!

= 1 x 6!

= 6!

= 6x5x4x3x2x1

= 720

10)   

a.       Berapa macam susunan antrian yang dapat dibentuk bila 6 orang mengantri untuk naik bis?

b.      Bila 3 orang tertentu berkeras untuk saling berdekatan, berapa banyak susunan antrian yang mungkin?

c.       Bila 2 orang tertentu tidak mau saling berdekatan, berapa banyak susunan antrian yang mungkin?

Jawab:

a.       Misalkan ke 6 orang tersebut adalah X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X₆ dan misalkan 3 orang yang  harus saling berdekatan adalah X_1, X_2, X_3.

Karena 3 orang harus duduk berdekatan, maka ke 3 orang tersebut dianggap 1. Jadi banyaknya orang yang akan disusun adalah 4 objek yaitu (X_1, X_2, X₃) X_4, X_5, X₆

Jadi disini :

n=4

k=4

Jadi 4P_{4 =} 4! ( dibagi) (4-4)! = 4! (dibagi) 0! = 4! = 4x3x2x1 = 24

b.      Ke 3 orang yang saling berdekatan dapat disusun sebanyak

3P₃ = 3! (dibagi) (3-3)! = 3! (dibagi) 0! = 3! = 3x2x1 = 6

Jadi banyak susunan bila 3 orang harus berdekatan adalah 24x6 = 144 cara

c.       Misalkan 2 orang terstentu itu adalah X_1, X_2.

Untuk menentukan agar kedua orang tersebut tidak saling berdekatan, kita harus hitung dulu

-          Banyak seluruh susunan

-          Banyak susunan 2 orang saling berdekatan

Jadi susunan 2 orang tidak saling berdekatan = Banyak Seluruh Susunan - Banyak Susunan 2 orang saling berdekatan

-          Banyak seluruh susunan

= 6P₆ = 6! / (6-6)! = 6!/0! = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 cara

-          Banyak susunan 2 orang saling berdekatan

= 2P₂ = 2! / (2-2)! = 2!/0! = 2! = 2x1 = 2

Disini 2 orang dianggap 1/

Jadi banyak objek yang akan disusun adalah 6-2+1 = 5 objek

= 5P₅ = 5! / (5-5)! = 5!/0! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 cara

Jadi banyak susunan 2 orang saling berdekatan adalah 2x120 = 240 cara

Sehingga banyak susunan 2 orang tidak saling berdekatan adalah

= 720 – 240

= 480 cara

12)  a. Berapa banyak bilangan yang tersusun atas 3 angka dapat dibuat dari angka-angka 0,1,2,3,4,5, dan 6 bila setiap angka hanya boleh digunakan sekali?

b. Berapa banyak diantara bilangan-bilangan itu yang ganjil?

c. Berapa banyak yang lebih besar dari 330?

Jawab:

a.       6x6x5 = 180 bilangan

b.      (2x5x3) + (3x5x3) = 30 + 45 = 75

c.       (3x6x5) + (1x3x5) = 90 + 15 = 105

14)   4 pasang suami istri membeli 8 karcis yang sebaris untuk suatu pertunjukkan konser music. Berapa banyak susunan duduk mereka

a.       Bila tidak ada pembatasan apa-apa?

b.      Bila setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan?

c.       Bila kelompok suami duduk di sebelah kanan kelompok istri?

Jawab:

b.      Dik:           suami   : 4!

                        Istri      : 4!

Dari 4! Pasangan berdampingan.

Duduk berdampingan: 2! x 2! x 2! x 2! => banyak susunan : 4!*2!*2!*2!*2! = (4x3x2x1) x 2x2x2x2 = 384

c.       4!*4! = (4x3x2x1) * (4x3x2x1) = 24*24 = 576

16)  Berapa banyak kemungkinan 6 dosen dapat diberi tugas mengajar 4 kelas pengantar psikologi bila setiap dosen tidak boleh mengajar lebiih dari satu kelas?

Jawab: 6 dosen diberi tugas 4 kelas = 6P₄ = 6x5x4x3 = 360

18)  Berapa banyak susunan yang dapat dibuat bila 5 pohon yang berbeda ditanam membentuk sebuah lingkaran?

Jawab: (cara siklis) (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24

20)  Berapa banyak cara menanam 3 pohon oak, 4 pinus, dan 2 mapel sepanjang batas kebun bila kita tidak membedakan antara tanaman-tanaman yang sejenis?

Jawab:

Dik:     3 Pohon Oak

            4 Pohon Pinus

            2 Pohon Mapel

Total Pohon : 3+4+2 = 9 pohon

Banyak cara : 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362,880 cara.

22)  9 orang pergi dengan menggunakan 3 mobil, yang masing-masing berkapasitas 2, 4, 5 orang. Ada berapa cara mengangkut kesembilan orang dengan menggunakan ketiga mobil itu?

Jawab:

9P₂ = 9!/(9-2)! = 9!/7! = 9x8 = 72 cara

9P_{4 =} 9!/(9-4)! = 9!/5! = 9x8x7x6 = 3024 cara

9P₅ = 9!/(9-5)! = 9!/4! = 9x8x7x6x5 = 15120 cara

24)  a. bila sekarang ini ia mengabaikan semua nasihat itu?

b. bila orang itu tidak pernah minum minuman beralkohol dan selalu sarapan pagi?

Jawab:

a.       5C_{7 =} 7! / (5!x2!) = (7x6) / 2 = 21 cara

b.      3C_{5 =} 5! / (2!x3!) = (5x4) / 2 = 10 cara

26)  Dalam permainan bridge, berapa banyaknya kemungkinan salah seorang pemain memperoleh 4 sekop, 6 wajik, 1 klaver, dan 2 hati?

Jawab: 13! / 4!6!1!2! = 13x12x11x10x9x8x7! / 4x3x2x1! 2x1! = 8,648,640 / 48 = 180,180

28)  Pengiriman 12 televisi ternyata 3 diantaranya mengalami kerusakan. Berapa kemungkinan cara sebuah hotel yang membeli 5 diantaranya, menerima sekurang-kurangnya 2 televisi rusak?

Jawab:

12 TV rusak    : 100%

3 TV rusak      : 30%

TV tidak rusak            : 70%

Karena ada 2 hotel masing-masing memesan 5 Tv maka 100% (dibagi) 2 = 50% , 30% x 2 = 60%